什么样的自然数能被三整除？

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December 29

什么样的自然数能被三整除？

    哈哈，千万不要幼稚地以为我的问题就是这个题目，而且我自己也不知道答案。
    我当然知道，每个位数的数字加起来可以被三整除的自然数就能被三整除。
    今天中午吃完饭逛了一圈回到办公室,忽然想起来了，考虑了一下，还发了点短信找人探讨了一下，可惜啊。。。还得靠我自己。于是用了一刻钟的时间证明了一下这个命题。
    首先是这样的，对于除三运算，一四七同余，二五八同余，三六九同余；那么，每一位上都不停的减三直到剩下的是零、一还有二，这样得到的数与原来的数除三同余，每一位加起来也与原来每一位加起来同余。
    然后，于是我们只要证明每位都只是由零、一与二组成的自然数符合我们要证的性质就可以了，即每一位数字加起来可以被三整除那么这个数就可以被三整除。
    现在我们设一个自然数为An...A2A1（n为自然数）,如果An+...+A2+A1可以被三整除.
    那么还有一点需要特别注意如果Ak（k=2..n）是一，那么Ak*10exp(k-1)与Ak的差是(9)*(此处采用正则语言表达式,*为零或多次重复),显然可以被三整除;如果Ak（k=2..n）是二，那么Ak*10exp(k-1)与Ak的差是1(9)*8,他是(6)*与三相承的结果,也可以被三整除;如果Ak（k=2..n）是零,那么Ak*10exp(k-1)与Ak的差是0,可被三整除.于是我们可以得出,Ak*10exp(k-1)与Ak除三同余.
    所以,An+...+A2+A1与An*10exp(n-1)+....+A2*10exp(1)+A1（ = An...A2A1）每个对应项同余，于是，两个表达式同余.
    于是，一个自然数每个位数的数字加起来的和与这个自然数除三同余.
    所以,每个位数的数字加起来可以被三整除的自然数就能被三整除,证毕.
    哈哈,都说数学是很美的.但是真正拿起笔来一步一步,从大胆地假设,然后仔细地证实假设,到最后踏踏实实的推导的过程才是最让人快乐的.
    忽然又想起了,行星轨道是椭圆的,下次证明一下,为什么根据万有引力定律还有牛顿第二定律和运动学规律外加数学方法就可以推导出这一事实.经典物理其实还是很经典的.

2:19 AM | Blog it

Comments (27)

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	毛毛wrote: 明显PS的证明清晰嘛，一句话就证出来了，而且我也看得懂，阿黄写了一大堆，一点也看不懂。。。。。。 Mar. 9
	Xiuqi Tanwrote: 我是工科的么，不是，一定不是。。。发觉还是ps的证明比较看得明白@@ Jan. 3
	莹璐颜wrote: 看的我头都大了，晕，哈哈 Jan. 2
	qing jessic_qingwrote: 瓦，第一次看到这么多留言@@, 你数学真的很强啊，佩服~ Jan. 2
	Estelle chanwrote: 怎么突然研究起这个？ Anyway,你岁末研究的东东很特别。新年快乐！！！ Jan. 2
	xing suwrote: 过来指导我计算理论 Dec. 31
	止水明镜wrote: 事实证明我很正常，而你，已经彻底疯了 Dec. 31
	C Cwrote: 我的高数早就还给老师了～ Dec. 30
	C Cwrote: 我的高数早就还给老师了～ Dec. 30
	DannyTwrote: 呃，学术赞... Dec. 30
	GuGu 海蛎wrote: ...... 快去找个mm吧 Dec. 29
	GuGu 海蛎wrote: ...... 快去找个mm吧 Dec. 29
	Nico Surewrote: 噩。。。。 Dec. 29
	Lei Jie Zhouwrote: 真是让我敬佩啊！对数学命题的证明的精神让我佩服！ Dec. 29
	Purple Spazwrote: 10x = 9x + x，与x同余，因此An*10^n + ... + A0与An + ... + A0同余，证毕期待你开普勒定理的证明。。。 Dec. 29
	Purple Spazwrote: 10x = 9x + x，与x同余，因此An*10^n + ... + A0与An + ... + A0同余，证毕期待你开普勒定理的证明。。。 Dec. 29
	sheng nanwrote: 很厉害啊~ Dec. 29
	佳刘wrote: 你的照片很有伟人风范 Dec. 29
	佳刘wrote: 你的照片很有伟人风范 Dec. 29

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