| 明康's profile18K金刚钻PhotosBlogLists |  Tools  Help |
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January 14 23了（并证明行星轨道问题） 不知不觉已经在这个世上经历了二十三遍寒暑，细细品来每一轮春秋倒也各有一番风味。与以前一样憧憬未来的同事竟也开始渐渐怀念起过去了，毕竟这个岁数在有些人看来已经不能算小了。这个国家越来越浮躁，于是乎“这年头，出名要趁早”的气氛弥漫开来，哎~其实最难的就是要学会等待，其次是积累，最后才是抓住机会。
最近正在重读论语，好像也没什么就是很平淡的读。十几岁的时候去看论语只是想从中得到点，或许是做人的道理或许是为人的把戏抑或许是制人的道术。但是我现在二十岁了，我只是想再读一读论语，唯一的目的就是获得一些感受，我是为了感受才去读的。这大概就是年龄的作用。 所以，我也没有可以的去记一些什么东西，读过就算了，心里留下的痕迹不是拿来用的，仅仅只是一种珍藏。不过老夫子的智慧还是要宣扬以下的；“吾未见好德如好色者乎”，两千年前是这样，两千年后还是这样；“诗三百，一言以蔽之，曰，思无邪”，“关雎，乐而不淫，哀而不伤”，世界上最真挚最真确的莫过于村人野话。当然，老夫子说他自己还不够君子，只是正在努力接近君子，我就跟是离得远了，所以看到“君子不争，必也曰射”之类的话也会yy一下，罪过。 以前跟人说起22岁的时候，我总是说一个人一般会活到88岁左右，也就是说现在已经四分之一过去了。于是我会伸出手来到听我说话的那个人的膝盖那里去比一比，说，也就是说这里以下已经埋在土里了。 不过，其实不应该太浮躁的，往后的路还很长。人不是看年龄的，而是看志向的，只要志向还在还足够远大，那他就是年轻的，会越活越有生气；相反，一旦志向磨灭了，活者便是行尸走肉，多活一天多痛苦一天。 好了，兑现上次的话，最后证明一下行星轨道为什么是椭圆的。上次的留言中，已经有人说用开普勒第三定律就可以证明开普勒第二定律了，这个我当然会的咯。不过为什么角动量守恒？仅仅是因为所有的物理书上是这么写的？ 好吧，开始了。 首先，建立直角坐标系，把行星所围绕的星体（比如太阳）放在直角坐标系原点。
然后，假设行星在某一时刻的位置是(x,y)。
于是行星到期所围绕的星体的距离为R=(x^2+Y^2)^(1/2), 由万有引力公式与牛顿第二定律（我们现在讨论的是经典物理问题）可得：
GMm/R^2(x/R,y/R)=m(d^2 x/(dt)^2,d^2 y/(dt)^2)， G为万有引力常数，M为所围绕的行星质量，m为行星质量，d为微分符号。
分解坐标方向分别得到：GMx/R^3=d^2 x/(dt)^2, GMy/R^3=d^2 y/(dt)^2， 两式相除得到x/y=(d^2 x/(dt)^2)/(d^2 y/(dt)^2)=(d(dx/dt)/dt)/(d(dy/dt)/dt)=d(dx/dt)/d(dy/dt)， 于是y*d(dx/dt)=x*d(dy/dt)， 我们知道d(y*dx/dt)=y*d(dx/dt)+dy*dx/dt，d(x*dy/dt)=x*d(dy/dt)+dx*dy/dt， 得到了d(y*dx/dt)=d(x*dy/dt), 两边积分得到y*dx/dt=x*dy/dt+C（C为常数）， 整理后得y*dx-x*dy=Cdt， 两边积分，右边得C1*t+C2，左边是沿t时刻内做过的路径的路径积分。 而沿着y=kx的所有的y*dx-x*dy=kx*dx-kx*dx=0，于是 y*dx-x*dy沿t时刻内做过的路径的路径积分= (y*dx-x*dy从原点到t时刻起点的路径积分)
+(y*dx-x*dy沿t时刻内做过的路径的路径积分)
+(y*dx-x*dy从t时刻终点到原点的路径积分)
上式的右边显然是一个闭合路径积分，y*dx-x*dy沿着闭合路径的积分等于(1-(-1))dxdy的面积分。 重构C1与C2可知，t时刻内， 行星与其所绕行星连线扫过的面积=C1*t+C2。 于是开普勒第三定律得证。 当然了，不一定要这样才能证明开普勒第二定律，只不过用规约的思想会比较有趣一点。 完全可以直接把x=a*coswt+c,y=b*sinwt代入y*dx-x*dy=Cdt去验证一下就得出结果（我也懒得再算了）。 Comments (20)
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